动归训练一：Leetcode 198.打家劫舍

五大算法思想 0 3.3K

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/

题解

动规解题三部曲走起来

一、定义数组的含义

本题是求最高金额的，反正题目要求啥，我们就定义 dp 的含义是啥，所以 dp[i] 的含义是当小偷到达 i 号房屋时，最高可以盗窃的金额是 dp[i]，那么 dp[n-1] 就是我们要的答案了。

二、找出数组元素之间的关系式

对于每一个房间，小偷只有两种选择，偷还是不偷**。

假如要不偷，那么就有 dp[i] = dp[i-1]。

假如要偷，那么意味着前面的那个房子不能偷，那么有 dp[i] = num[i] + dp[i-2].

故关系式为 dp[i] = max{dp[i-1], dp[i-2] + num[i]}.

三、找出数组初始值

当只有一个房间时，那么必须偷，既 dp[0] = num[0]。

当只有两个房间时，那么偷其中金额较高的那个房间，既 dp[1] = max(num[0], num[1])

所以最终代码如下

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length == 0)
            return 0;
        int [] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        // 每次做数组判定时都需要做数组边界判定，防止越界
        if(nums.length < 2)
            return nums[0];
        dp[1] = (nums[0]>nums[1]) ? nums[0] : nums[1];
        for(int i = 2; i<nums.length; i++)
            dp[i] = ((nums[i] + dp[i-2]) > dp[i-1]) ? (nums[i]+dp[i-2]) : dp[i-1];
        return dp[nums.length-1];
    }
}

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