L1 正则化与 L2 正则化有何区别？
参考回答
L1正则化和L2正则化都是用于防止模型过拟合的技术，主要通过在损失函数中加入一个正则项来约束模型的复杂度。它们的区别在于正则项的计算方式：
- L1正则化：通过对模型的权重（参数）绝对值之和进行惩罚。它的正则化项是权重绝对值的和，常常会导致一些权重变为零，从而实现特征选择。
公式：
[
L1 = \lambda \sum_{i=1}^{n} |w_i|
]
其中，( w_i ) 是模型的权重，( \lambda ) 是正则化参数。 -
L2正则化：通过对模型的权重平方和进行惩罚。它的正则化项是权重的平方和，通常会使权重的值变小，但不会使权重完全为零。
公式：
[
L2 = \lambda \sum_{i=1}^{n} w_i^2
]
其中，( w_i ) 是模型的权重，( \lambda ) 是正则化参数。
详细讲解与拓展
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L1正则化的特点
- 稀疏性：L1正则化的一个重要特点是它会导致权重中很多参数变为零。因此，它可以作为一种特征选择的方法。这意味着，通过L1正则化，模型可以自动选择出重要的特征，而将不重要的特征的权重压缩为零，从而在一定程度上进行降维。
- 适用于特征选择：例如，假设你有很多特征，但是你怀疑其中的一些特征并不对模型的预测能力有贡献。通过使用L1正则化，模型可能会将这些无关特征的权重压缩为零，自动剔除它们。
例如，假设在某个回归模型中，L1正则化使得某些特征的系数为零，那么这些特征对预测的贡献可以忽略，模型在训练时可能会显得更加简单和高效。
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L2正则化的特点
- 平滑性：L2正则化倾向于将权重减小到一个很小的值，而不是直接将它们设为零。这使得L2正则化产生的模型通常较为平滑，避免了模型过度依赖某些特定特征。
- 适用于防止过拟合：L2正则化主要通过让所有权重变小来避免模型过拟合，而不是删除一些特征。它并不会自动执行特征选择，只会减少所有权重的幅度。
举个例子，在一个回归问题中，L2正则化可能不会让某个特征的权重变成零，而是将它的值压缩得非常小，从而使得特征对模型的影响减弱。L2正则化适用于当你认为所有特征对模型的预测都有贡献时，但需要控制模型复杂度。
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L1与L2的结合（Elastic Net）
在实际应用中，L1和L2正则化也可以结合使用，这种方法叫做Elastic Net。它结合了L1正则化的特征选择能力和L2正则化的平滑性。Elastic Net通过同时应用L1和L2正则化，既能做特征选择，也能避免过拟合。Elastic Net的正则化项可以表示为：
[
\text{ElasticNet} = \alpha \cdot L1 + (1 – \alpha) \cdot L2
]
其中，( \alpha ) 是一个控制L1和L2权重的参数。通过调整 ( \alpha )，可以实现不同程度的L1和L2结合。 -
L1与L2正则化的应用场景
- L1正则化：适用于特征很多但只有少数特征对预测有重要作用的情况。L1正则化会让模型“选择”出重要特征，自动剔除不相关特征，适合高维度的数据。
- L2正则化：适用于所有特征都可能对模型有贡献的情况，L2正则化可以平滑模型权重，防止某个特征主导模型，适合数据噪声较大的问题。
- L1和L2正则化对模型性能的影响
- L1正则化：有助于产生更为稀疏的模型，适合需要特征选择的场景。但有时L1可能会导致模型的预测能力略微下降，因为它将一些特征的影响完全忽略掉。
- L2正则化：能有效减小过拟合的风险，通过限制权重的大小，控制模型复杂度。L2正则化通常能提高模型的稳定性，但它不会自动选择特征。
总结
L1正则化和L2正则化都是用于减少过拟合、提高模型泛化能力的技术。L1正则化能够产生稀疏的模型，适用于特征选择；而L2正则化倾向于平滑模型，减小所有特征的权重。根据实际问题的需要，可以选择合适的正则化方法，甚至结合L1和L2（Elastic Net）来兼顾特征选择和模型平滑。