如何编程解决朋友圈个数问题？

面试现场 0 992

小史是一个应届生，虽然学的是电子专业，但是自己业余时间看了很多互联网与编程方面的书，一心想进BAT互联网公司。

今天小史去了一家社交小巨头公司面试了。

【面试现场】

面试官：举个例子，比如现在有5个宠物，分别是小猫1，小猫2，小猫3，小狗1，小狗2。再告诉你小猫1和小狗1是好朋友，小猫2和小狗1是好朋友，小猫3和小狗2是好朋友。这样它们之间就形成了2个朋友圈。

小史：先对宠物们编号，然后一对好友关系就用一个bitmap来存。判断两个bitmap之间是否有交集，只需要进行与操作。而融合的话只需要进行并操作。

小史在纸上画了半天进行思考。一分钟过去了。

小史：我好像知道了，可以在遍历好友关系的同时，把他们进行合并，我用双向链表来做。初始时，每个宠物都是一个单独的节点，而一对好友关系过来的时候，先判断两个节点是否在同一个链表中，如果不在，就把两个节点所在的链表头尾相连，形成一个新链表。

一分钟过去了。

【请教大神】

回到学校，小史把面试情况和吕老师说了一下。

小史：这个我早就考虑到了，1和3是好朋友，并不是连接1和3，而是去找1的根和3的根，发现他们都是2，所以他们本来就在一个朋友圈，不需要相连。

【并查集】

小史：哦，对，堆也是一种树，但是它是二叉树，而且是完全二叉树，所以才能用数组存，并且用坐标的方式计算父亲孩子节点。

吕老师：今天的树同样可以用数组存，初始时刻数组中都是-1，当有两个节点需要合并时，只需要将其中一个数的根的值设为另一个数的根的下标就行。

小史在纸上划拉半天，终于有点明白了

理解了算法之后，小史的代码写起来也是非常快，不一会儿就写好了。

UnionFindSet.java

/**
 * @author xiaoshi on 2018/11/4.
 */
public class UnionFindSet {

    // 存储并查集
    private int[] elements;

    UnionFindSet(int n) {
        // 初始都为-1
        elements = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            elements[i] = -1;
        }
    }

    // 找到一个数的根
    public int find(int x) {
        while(elements[x] != -1) {
            x = elements[x];
        }
        return x;
    }

    // 把两个数的根连起来
    public void union(int x, int y) {
        // x的根
        int rootx = find(x);
        // y的根
        int rooty = find(y);
        // 如果不是同一个根就连起来
        if(rootx != rooty) {
            elements[rootx] = rooty;
        }
    }

    // 计算形成了多少颗树
    public int count() {
        int count = 0;
        for(int i=0; i<elements.length; i++) {
            if(elements[i] == -1) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

    // 打印并查集
    public void print() {
        for(int i=0; i<elements.length; i++) {
            System.out.print(elements[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}

Main.java

/**
 * @author xiaoshi on 2018/11/4.
 */
public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        UnionFindSet ufs = new UnionFindSet(10);

        ufs.union(0, 1);
        ufs.union(0, 2);
        ufs.union(3, 4);
        ufs.union(3, 1);
        ufs.union(5, 7);
        ufs.union(7, 8);
        ufs.union(7, 8);

        System.out.println(ufs.count());

    }

}

运行结果

【基于树高度的合并优化】

吕老师：1和2是好朋友，2和3是好朋友，3和4是好朋友，4和5是好朋友

理解了算法之后，小史的代码写起来也是非常快，不一会儿就写好了。

UnionFindSetMergeOptimize.java

/**
 * @author xiaoshi on 2018/11/4.
 */
public class UnionFindSetMergeOptimize {

    // 存储并查集
    private int[] elements;
    // 存储树的高度
    private int[] heights;

    UnionFindSetMergeOptimize(int n) {
        elements = new int[n];
        heights = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 初始都为-1
            elements[i] = -1;
            // 初始高度1
            heights[i] = 1;
        }
    }

    // 找到一个数的根
    public int find(int x) {
        while(elements[x] != -1) {
            x = elements[x];
        }
        return x;
    }

    // 把两个数的根连起来
    public void union(int x, int y) {
        // x的根
        int rootx = find(x);
        // y的根
        int rooty = find(y);
        // 如果不是同一个根就连起来
        if(rootx != rooty) {
            // 矮树向高树合并
            if(heights[rootx] > heights[rooty]) {
                elements[rooty] = rootx;
            } else if(heights[rootx] < heights[rooty]) {
                elements[rootx] = rooty;
            } else {
                // 如果高度相同，随便合并
                elements[rootx] = rooty;
                // 但是记得合并后高度加一
                heights[rooty]++;
            }

        }
    }

    // 计算形成了多少颗树
    public int count() {
        int count = 0;
        for(int i=0; i<elements.length; i++) {
            if(elements[i] == -1) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

    // 打印并查集
    public void print() {
        for(int i=0; i<elements.length; i++) {
            System.out.print(elements[i] + " ");
        }
        System.out.println();
        for(int i=0; i<heights.length; i++) {
            System.out.print(heights[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}

Main.java

/**
 * @author xiaoshi on 2018/11/4.
 */
public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        UnionFindSetMergeOptimize ufsmo = new UnionFindSetMergeOptimize(10);

        ufsmo.union(0, 1);
        ufsmo.union(1, 2);
        ufsmo.union(2, 3);
        ufsmo.union(3, 4);
        ufsmo.union(4, 5);
        ufsmo.union(5, 6);
        ufsmo.union(6, 7);
        ufsmo.union(7, 8);
        ufsmo.union(8, 9);

        System.out.println(ufsmo.count());

    }

}

运行结果

【路径压缩优化】

理解了算法之后，小史的代码写起来也是非常快，不一会儿就写好了。

UnionFindSetPathOptimize.java

/**
 * @author xiaoshi on 2018/11/4.
 */
public class UnionFindSetPathOptimize {

    // 存储并查集
    private int[] elements;

    UnionFindSetPathOptimize(int n) {
        // 初始都为-1
        elements = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            elements[i] = -1;
        }
    }

    // 找到一个数的根
    public int find(int x) {
        // 保存原始x值
        int originX = x;
        // 找到根
        while(elements[x] != -1) {
            x = elements[x];
        }
        // 把这一路的节点全部直接连到根上
        while(originX != x) {
            int tempX = originX;
            originX = elements[originX];
            elements[tempX] = x;
        }
        return x;
    }

    // 把两个数的根连起来
    public void union(int x, int y) {
        // x的根
        int rootx = find(x);
        // y的根
        int rooty = find(y);
        // 如果不是同一个根就连起来
        if(rootx != rooty) {
            elements[rootx] = rooty;
        }
    }

    // 计算形成了多少颗树
    public int count() {
        int count = 0;
        for(int i=0; i<elements.length; i++) {
            if(elements[i] == -1) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

    // 打印并查集
    public void print() {
        for(int i=0; i<elements.length; i++) {
            System.out.print(elements[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}

Main.java

/**
 * @author xiaoshi on 2018/11/4.
 */
public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        UnionFindSetPathOptimize ufspo = new UnionFindSetPathOptimize(10);

        ufspo.union(0, 1);
        ufspo.union(1, 2);
        ufspo.union(2, 3);
        ufspo.union(3, 4);
        ufspo.union(4, 5);
        ufspo.union(5, 6);
        ufspo.union(6, 7);
        ufspo.union(7, 8);
        ufspo.union(0, 9);

        System.out.println(ufspo.count());

    }

}

运行结果：

看着自己写的代码，小史还是忍不住赞叹。

算法面试面试现场

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